「数理モデル」、「数値計算」、「数理解析」をキーワードとして、自然科学分野や生命現象等を数理科学の視点から理解する方法論の確立を目指している。数理モデルは数式による現象の模倣であり、数値計算によって計算機上に現象を再現し，理論的に理解することによって現象に潜む本質的なメカニズムを知ることができる。さらに数理解析によって，実体のない普遍的数理構造を取り出すことも可能である。それ故に、普遍的数理構造は複数の異なる現象の本質的なメカニズムに共通の理解を与えることを可能としている。

我々は、諸分野との連携共同研究を多く行っている。その中でも、表皮バリア機能に対する数理モデル化は企業との共同研究であり、バリア機能の数理解析を通して、抗老化対策や皮膚疾患対策に応用できるのではないかと期待されている。さらに，生物学の数理解析では、卵割問題やアメーバ細胞運動、細胞極性の数理モデル化について研究をしている。また、大域的分岐構造の数値計算を用いた反応拡散系に対するパターン形成の数理解析や離散変分法を用いた液滴運動の数理解析を行っている。これらは数理モデルに対する数理解析手法の開発に繋がっており、重要なテーマの一つとなっている。

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近年の代表論文

• K. Ohno, Y. Kobayashi, M. Uesaka, T. Gotoda, M. Denda, H. Kosumi, M. Watanabe, K. Natsuga, and M. Nagayama,  A Computational Model of the Epidermis With the Deformable Dermis and Its Application to Skin Diseases, Scientific Reports, 11, 13234 (2021).
• M. Okamoto, T. Gotoda, and M. Nagayama, Global existence of a unique solution and a bimodal travelling wave solution for the 1D particle-reaction-diffusion system, J. Phys. Commun. 5, 055016(2021).
• M. Nakatani, Y. Kobayashi, K. Ohno, M. Uesaka, S. Mogami, Z. Zhao, T. Sushida, H. Kitahata, and M. Nagayama, Temporal coherency of mechanical stimuli modulates tactile form perception, Scientific Reports 11, 11737 (2021).
• Y. Fujimura, M. Watanabe, K. Ohno, Y. Kobayashi, S. Takashima, H. Nakamura, H. Kosumi, Y. Wang, Y. Mai, A. Lauria, V. Proserpio, H. Ujiie, H. Iwata, W. Nishie, M. Nagayama, S. Oliviero, G. Donati, H. Shimizu, and K. Natsuga, Hair follicle stem cell progeny heal blisters while pausing skin development, EMBO Reports, e50882 (2021).
• D. Jiang, Y. Liu and D. Wang, “Numerical reconstruction of the spatial component in the source term of a time-fractional diffusion equation”, Adv. Comput. Math., 46(3), 2020.
• Z. Li, X. Cheng and Y. Liu, “Generic well-posedness for an inverse source problem for a multi-term time-fractional diffusion equation”, Taiwanese J. Math., 24(4), 2020.
• de Hoop Maarten, Lin Ching-Lung, Nakamura Gen, Holmgren-John unique continuation theorem for viscoelastic systems, “Time-Dependent Problems” of Springer book series NA, (2021) 287-301.
• Lin, Yi-Hsuan; Nakamura, Gen; Potthast, Roland; Wang, Haibing, Duality between range and no-response tests and its application for inverse problems. Inverse Probl. Imaging 15 (2021), no. 2, 367–386.
• Kei-Ichi Ueda, Yasumasa Nishiura, Keiichi Kitajo: “Mathematical mechanism of state-dependent phase resetting properties of alpha rhythm in the human brain”, Neuroscience Research, 4387, 1-13, 2020.
• Nishiura, Yasumasa: “Mathematics of the commons”, Science Impact Ltd, Volume 2020, Number 4, October 2020
• Junichi Kumamoto, Koji Fujimoto, Yasuaki Kobayashi, Kota Ohno, Masaharu Nagayama, Mitsuhiro Denda, Substrate membrane bearing close-packed array of micron-level pillars incrassates air-exposed three-dimensional epidermal equivalent model, Skin Research and Technology, (2021).

活動報告